Z transform moving average

Z-transform Z-transform dan advanced Z-transform diperkenalkan (di bawah nama Z-transform) oleh E. I. Jury pada tahun 1958 dalam Sistem Pengendalian Sampel-Data (John Wiley amp Sons). Gagasan yang terkandung di dalam Z-transform sebelumnya dikenal sebagai metode fungsi pembangkit. Z-transform adalah nama placeholder, mirip dengan memanggil transformasi Laplace s-transform. Yang lebih akurat adalah transformasi Laurent, karena didasarkan pada seri Laurent. Transformasi Z (unilateral) adalah sinyal domain waktu diskrit apa transformasi Laplace satu sisi adalah sinyal domain waktu kontinyu. Definisi Z-transform, seperti banyak transformasi integral lainnya, dapat didefinisikan sebagai transformasi satu sisi atau dua sisi. Z-Transform Bilateral Z-transformasi bilateral atau dua sisi dari sinyal waktu diskrit xn adalah fungsi X (z) yang didefinisikan sebagai di mana n adalah bilangan bulat dan z adalah, secara umum, bilangan kompleks. Z-Transform Unilateral Sebagai alternatif, dalam kasus di mana x n didefinisikan hanya untuk n 8805 0, Z-transformasi satu sisi atau unilateral didefinisikan sebagai Dalam pemrosesan sinyal. Definisi ini digunakan saat sinyal itu kausal. Contoh penting dari Z-transform unilateral adalah fungsi pembangkit probabilitas. Dimana komponen xn adalah probabilitas bahwa variabel acak diskrit mengambil nilai n. Dan fungsi X (z) biasanya ditulis sebagai X (s). Dalam hal s z 87221. Sifat-sifat Z-transform (di bawah) memiliki interpretasi yang berguna dalam konteks teori probabilitas. Inverse Z-Transform The inverse Z-Transform adalah kasus khusus integral kontur ini dimana hanya di mana lingkaran unit (dan dapat digunakan saat ROC mencakup lingkaran unit) adalah transformasi Diskrit-Waktu Fourier terbalik. . Z-transform dengan kisaran terbatas n dan jumlah terbatas nilai z seragam-spasi dapat dihitung secara efisien melalui algoritma Bluesteins FFT. Transformasi Fourier diskrit (DFT) adalah kasus khusus dari transformasi Z yang diperoleh dengan membatasi z untuk berbaring pada lingkaran satuan. Wilayah konvergensi Wilayah konvergensi (ROC) adalah tempat Z-transform dari suatu sinyal memiliki jumlah yang terbatas untuk suatu wilayah di bidang kompleks. Contoh 1 (Tidak ROC) Melihat jumlah Contoh 2 (kausal ROC) Melihat jumlah Contoh 3 (ROC anticausal) Melihat jumlah Contoh kesimpulan Contoh 2 amp 3 dengan jelas menunjukkan bahwa Z-transform unik saat dan hanya bila Menentukan ROC. Membuat plot tiang-nol untuk kasus kausal dan anticausal menunjukkan bahwa ROC untuk kedua kasus tidak termasuk tiang yang berada pada 0,5. Ini meluas ke kasus dengan banyak kutub: ROC tidak akan pernah mengandung kutub. Stabilitas sistem juga bisa ditentukan dengan mengetahui ROC saja. Jika ROC berisi lingkaran unit (yaitu) maka sistemnya stabil. Pada sistem di atas sistem kausal stabil karena mengandung lingkaran satuan. Jika Anda membutuhkan stabilitas maka ROC harus berisi lingkaran unit. Jika Anda memerlukan sistem kausal maka ROC harus mengandung tak terhingga. Jika Anda memerlukan sistem anticausal maka ROC harus mengandung asalnya. Tabel Properties dari pasangan Z-transform yang umumPendahuluan untuk Penyaringan 9.3.1 Pengantar Penyaringan Di bidang pengolahan sinyal, perancangan filter sinyal digital melibatkan proses menekan frekuensi tertentu dan mendorong yang lain. Model filter yang disederhanakan adalah dimana sinyal input dimodifikasi untuk mendapatkan sinyal keluaran menggunakan rumus rekursi Pelaksanaan (9-23) sangat mudah dan hanya memerlukan nilai awal, kemudian diperoleh dengan iterasi sederhana. Karena sinyal harus memiliki titik awal, biasanya mengharuskannya dan untuk itu. Kami menekankan konsep ini dengan membuat definisi berikut. Definisi 9.3 (Urutan Causal) Mengingat urutan input dan output. Jika dan untuk, urutan dikatakan kausal. Mengingat urutan kausal, mudah untuk menghitung solusinya (9-23). Gunakan fakta bahwa urutan ini kausal: Langkah iteratif umum adalah 9.3.2 Filter Dasar Ketiga filter sederhana berikut disederhanakan sebagai ilustrasi. (I) Zeroing Out Filter, (perhatikan itu). (Ii) Meningkatkan Filter (perhatikan itu). (Iii) Filter Kombinasi. Fungsi transfer untuk filter model ini memiliki bentuk umum berikut dimana z-transform dari urutan input dan output dan, masing-masing. Pada bagian sebelumnya, kami menyebutkan bahwa solusi umum untuk persamaan perbedaan homogen stabil hanya jika nol dari persamaan karakteristik berada di dalam lingkaran unit. Demikian pula, jika saringan stabil maka kutub fungsi transfer semua harus berada di dalam lingkaran unit. Sebelum mengembangkan teori umum, kami ingin menyelidiki respons amplitudo ketika sinyal input adalah kombinasi linear dan. Respons amplitudo untuk frekuensi menggunakan sinyal unit yang kompleks, dan didefinisikan sebagai Rumus akan dijelaskan secara ketat setelah beberapa contoh pengantar. Contoh 9.21. Mengingat saringannya. 9.21 (a). Tunjukkan bahwa itu adalah filter keluar dari sinyal dan dan hitunglah respons amplitudo. 9.21 (b). Hitunglah tanggapan amplitudo dan selidiki sinyal yang disaring. 9.21 (c). Hitunglah tanggapan amplitudo dan selidiki sinyal yang disaring. Gambar 9.4. Respons amplitudo untuk. Gambar 9.5. Input dan output Gambar 9.6. Input dan output Jelajahi Solusi 9.21. Contoh 9.22. Mengingat saringannya. 9.22 (a). Tunjukkan bahwa ini adalah filter penguat untuk sinyal dan dan hitunglah respons amplitudo. 9.22 (b). Hitunglah tanggapan amplitudo dan selidiki sinyal yang disaring. Gambar 9.7. Respons amplitudo untuk. Gambar 9.8. Input dan output Jelajahi Solusi 9.22. 9.3.3 Persamaan Filter Umum T dia bentuk umum dari persamaan perbedaan saringan pesanan adalah di mana dan adalah konstanta. Perhatikan dengan seksama bahwa persyaratan yang terlibat ada dalam bentuk dan di mana dan, yang membuat persyaratan ini tertunda. Bentuk ringkas dari penulisan persamaan perbedaan adalah dimana sinyal input dimodifikasi untuk mendapatkan sinyal keluaran menggunakan rumus rekursi Bagian akan mengeluarkan sinyal dan akan menaikkan sinyal. Catatan 9.14. Formula (9-31) disebut persamaan rekursi dan koefisien rekursi adalah dan. Ini secara eksplisit menunjukkan bahwa keluaran saat ini adalah fungsi dari nilai masa lalu, untuk, masukan sekarang, dan masukan sebelumnya untuk. Urutan tersebut dapat dianggap sebagai sinyal dan nilainya nol untuk indeks negatif. Dengan informasi ini sekarang kita dapat menentukan rumus umum untuk fungsi transfer. Menggunakan waktu tertunda-pergeseran properti untuk urutan kausal dan mengambil z-transform dari setiap istilah dalam (9-31). Kita mendapatkan Kita dapat menentukan faktor dari penjumlahan dan menuliskannya dalam bentuk yang setara Dari persamaan (9-33) yang kita dapatkan yang mengarah pada definisi penting berikut ini. Definisi 9.4 (Fungsi Transfer) Fungsi transfer yang sesuai dengan persamaan perbedaan pesanan (8) yang diberikan oleh Formula (9-34) adalah fungsi transfer untuk filter respons impuls tak terbatas (filter IIR). Dalam kasus khusus ketika penyebut adalah kesatuan maka menjadi fungsi transfer untuk filter respons impuls terbatas (filter FIR). Definisi 9.5 (Unit-Sample Response) Urutan yang sesuai dengan fungsi transfer disebut respon unit-sample. Teorema 9.6 (Respon Output) Tanggapan output dari filter (10) diberi sinyal input yang diberikan oleh transformasi z invers dan dalam bentuk konvolusi yang diberikan oleh penggunaan fungsi transfer lainnya yang penting adalah untuk mempelajari bagaimana filter mempengaruhi Berbagai frekuensi Dalam prakteknya, sinyal waktu kontinyu diambil sampel pada frekuensi yang paling sedikit dua kali frekuensi sinyal masukan tertinggi untuk menghindari lipatan frekuensi, atau aliasing. Itu karena transformasi Fourier dari sinyal sampel bersifat periodik dengan periode, meskipun kita tidak akan membuktikannya di sini. Aliasing mencegah pemulihan yang akurat dari sinyal asli dari sampelnya. Sekarang dapat ditunjukkan bahwa argumen peta transformasi Fourier ke lingkaran unit z-plane melalui rumus (9-37), di mana disebut frekuensi normalisasi. Oleh karena itu z-transform yang dievaluasi pada lingkaran satuan juga periodik, kecuali dengan periode. Definisi 9.6 (Amplitudo Respon) Respons amplitudo didefinisikan sebagai besaran fungsi transfer yang dievaluasi pada sinyal unit kompleks. Rumusnya adalah (9-38) selama interval. Teorema fundamental aljabar menyiratkan bahwa pembilang memiliki akar (disebut angka nol) dan penyebutnya memiliki akar (disebut tiang). Angka nol dapat dipilih dalam pasangan konjugasi pada lingkaran satuan dan untuk. Untuk stabilitas, semua kutub harus berada di dalam lingkaran unit dan untuknya. Selanjutnya, kutub dipilih menjadi bilangan real dan atau pasangan konjugasi. Ini akan menjamin bahwa koefisien rekursi adalah bilangan real. Filter IIR bisa jadi pole atau zero-pole dan stability adalah filter FIR yang berkepentingan dan semua zero-filter selalu stabil. 9.3.4 Perancangan Filter Dalam prakteknya rumus rekursi (10) digunakan untuk menghitung sinyal keluaran. Namun, desain filter digital didasarkan pada teori di atas. Kita mulai dengan memilih lokasi bilangan nol dan kutub yang sesuai dengan persyaratan disain filter dan membangun fungsi transfer. Karena koefisiennya adalah nyata, semua bilangan nol dan kutub yang memiliki komponen imajiner harus terjadi pada pasangan konjugasi. Kemudian koefisien rekursi diidentifikasi dalam (13) dan digunakan dalam (10) untuk menulis filter rekursif. Baik pembilang dan penyebut dapat diperhitungkan menjadi faktor kuadrat dengan koefisien nyata dan mungkin satu atau dua faktor linier dengan koefisien nyata. Prinsip-prinsip berikut digunakan untuk membangun. (I) Faktor Zero Out Out Untuk menyaring sinyal dan, gunakan faktor bentuk dalam pembilang. Mereka akan berkontribusi pada istilah (ii) Meningkatkan Faktor-Faktor Untuk memperkuat sinyal dan, menggunakan faktor bentukZ-transform Z-transform dan advanced Z-transform diperkenalkan (di bawah nama Z-transform) oleh EI Jury pada tahun 1958 di Sistem Pengendalian Data Sampel (John Wiley amp Sons). Gagasan yang terkandung di dalam Z-transform sebelumnya dikenal sebagai metode fungsi pembangkit. Z-transform adalah nama placeholder, mirip dengan memanggil transformasi Laplace s-transform. Yang lebih akurat adalah transformasi Laurent, karena didasarkan pada seri Laurent. Transformasi Z (unilateral) adalah sinyal domain waktu diskrit apa transformasi Laplace satu sisi adalah sinyal domain waktu kontinyu. Definisi Z-transform, seperti banyak transformasi integral lainnya, dapat didefinisikan sebagai transformasi satu sisi atau dua sisi. Z-Transform Bilateral Z-transformasi bilateral atau dua sisi dari sinyal waktu diskrit xn adalah fungsi X (z) yang didefinisikan sebagai di mana n adalah bilangan bulat dan z adalah, secara umum, bilangan kompleks. Z-Transform Unilateral Sebagai alternatif, dalam kasus di mana x n didefinisikan hanya untuk n 8805 0, Z-transformasi satu sisi atau unilateral didefinisikan sebagai Dalam pemrosesan sinyal. Definisi ini digunakan saat sinyal itu kausal. Contoh penting dari Z-transform unilateral adalah fungsi pembangkit probabilitas. Dimana komponen xn adalah probabilitas bahwa variabel acak diskrit mengambil nilai n. Dan fungsi X (z) biasanya ditulis sebagai X (s). Dalam hal s z 87221. Sifat-sifat Z-transform (di bawah) memiliki interpretasi yang berguna dalam konteks teori probabilitas. Inverse Z-Transform The inverse Z-Transform adalah kasus khusus integral kontur ini dimana hanya di mana lingkaran unit (dan dapat digunakan saat ROC mencakup lingkaran unit) adalah transformasi Diskrit-Waktu Fourier terbalik. . Z-transform dengan kisaran terbatas n dan jumlah terbatas nilai z seragam-spasi dapat dihitung secara efisien melalui algoritma Bluesteins FFT. Transformasi Fourier diskrit (DFT) adalah kasus khusus dari transformasi Z yang diperoleh dengan membatasi z untuk berbaring pada lingkaran satuan. Wilayah konvergensi Wilayah konvergensi (ROC) adalah tempat Z-transform dari suatu sinyal memiliki jumlah yang terbatas untuk suatu wilayah di bidang kompleks. Contoh 1 (Tidak ROC) Melihat jumlah Contoh 2 (kausal ROC) Melihat jumlah Contoh 3 (ROC anticausal) Melihat jumlah Contoh kesimpulan Contoh 2 amp 3 dengan jelas menunjukkan bahwa Z-transform unik saat dan hanya bila Menentukan ROC. Membuat plot tiang-nol untuk kasus kausal dan anticausal menunjukkan bahwa ROC untuk kedua kasus tidak termasuk tiang yang berada pada 0,5. Ini meluas ke kasus dengan banyak kutub: ROC tidak akan pernah mengandung kutub. Stabilitas sistem juga bisa ditentukan dengan mengetahui ROC saja. Jika ROC berisi lingkaran unit (yaitu) maka sistemnya stabil. Pada sistem di atas sistem kausal stabil karena mengandung lingkaran satuan. Jika Anda membutuhkan stabilitas maka ROC harus berisi lingkaran unit. Jika Anda memerlukan sistem kausal maka ROC harus mengandung tak terhingga. Jika Anda memerlukan sistem anticausal maka ROC harus mengandung asalnya. Tabel Properties dari pasangan Z-transform yang umum